http://matfiz24.plZadanie 4 z matury z matematyki z 06.06.2012. Zadanie polega na wyznaczeniu kapitału, gdy dana jest marża podana w postaci procentu i kwoty
Liczby \(x_1=-4\) i \(x_2=3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x)=x^3+4x^2-9x-36\). Oblicz trzeci pierwiastek wielomianu. Rozwiązanie I Rozwiążemy zadanie sprowadzając przekształceniami wielomian do postaci iloczynowej, a następnie odczytując z niej pierwiastki. \[ W(x)=x^3+4x^2-9x-36=\class{color1}{x^3-9x}+\class{color2}{4x^2-36}\class{hintMath hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}\\\class{hintMath hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}\class{color1}{(x^2-9)\cdot x}+\class{color2}{(x^2-9)\cdot 4}\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=} (x^2-9)(x+4)=\\=(x^2-3^2)(x+4)\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}(x-3)(x+3)(x+4)=\\=(x-3)(x-(-3))(x-(-4)) \] Odczytujemy z postaci iloczynowej \(W(x)=(x-\class{color1}{3})(x-\class{color1}{(-3)})(x-\class{color1}{(-4)})\) pierwiastki: \(x_1=3\), \(x_2=-3\) i \(x_3=-4\). Zatem szukany pierwiastek wielomianu to \(-3\). Odpowiedź: Trzeci pierwiastek wielomianu \(W(x)\) to \(3\). Rozwiązanie II Dzieląc wielomian, korzystając z podanych w treści zadania pierwiastków sprowadzimy go do postaci iloczynowej. Podzielimy wielomian \(W(x)\) przez \((x+4)\). \[ \begin{matrix} &x^2& & &- & 9 & \\ &(x^3 & + & 4x^2 & - & 9x & - & 36) & : & (x+4)\\ -&(x^3 & + & 4x^2) \\ & & & & (- & 9x&-&36)\\ & & & -&(- &9x &-&36)\\ & & & & & =&&= \end{matrix} \] Zatem \[ W(x)=(x^2-9)(x+4)=(x^2-3^2)(x+4)\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}\\\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}(x-3)(x+3)(x+4)=(x-3)(x-(-3))(x-(-4))\] Odczytujemy z postaci iloczynowej \[ W(x)=(x-\class{color1}{3})(x-\class{color1}{(-3)})(x-\class{color1}{(-4)}) \] pierwiastki: \(x_1=3\), \(x_2=-3\) i \(x_3=-4\). Zatem szukany pierwiastek wielomianu to \(3\). Odpowiedź: Trzeci pierwiastek wielomianu \(W(x)\) to \(-3\). Drukuj
MATURA MAJ 2011 PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ (A1) MATURY W ROKU 2015 MATURA MAJ 2014 MATURA MAJ 2016 MATURA PRÓBNA OPERON 2013 ZADANIA ZE ZBIORU „EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA Poziom podstawowy ZBIÓR ZADAŃ Materiały pomocnicze dla uczniów i nauczycieli”
Trójkąty prostokątne równoramienne \( ABC \) i \( CDE \) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że \( |AD|=|BE| \). A B C D E Oznaczmy kąt \( ACD \) jako \(\alpha\), kąt \(DCB\) jako \(\beta\) i kąt \(BCE\) jako \(\gamma\). A B C D E α γ β Zauważamy, że kąt \(\alpha\) to różnica kątów \( ACB\) i \(DCB\). Z treści zadania wiemy, że kąt \(ACB\) to kąt prosty, a kąt \(DCB\) określiliśmy jako \(\beta\). Zatem kąt \(\alpha=90^\circ-\beta\). Podobnie kąt \(\gamma\) to różnica kątów \( DCE\) i \(DCB\). Z treści zadania wiemy, że kąt \(DCE\) to kąt prosty, a kąt \(DCB\) określiliśmy jako \(\beta\). Zatem kąt \(\gamma=90^\circ-\beta\). Pokazaliśmy, że kąty \(\alpha\) i \(\gamma\) mają taką samą miarę. Zaznaczmy zatem na rysunku \(\gamma\) jako \(\alpha\). Jako że trójkąt \( ABC \) jest trójkątem równoramiennym z kątem prostym przy wierzchołku \(C\), to boki \(AC\) i \(CB\) są ramionami. Oznaczmy ich długość jako \(x\). Podobnie sytuacja się ma w trójkącie \( CDE \) - jako że trójkąt \( CDE \) jest trójkątem równoramiennym z kątem prostym przy wierzchołku \(C\), to boki \(DC\) i \(EC\) są ramionami. Oznaczmy ich długość jako \(y\). Dodatkowo zaznaczmy na rysunku trójkąty \(ACD\) (na rysunku na pomarańczowo) i \(BCD\) (na niebiesko). A B C D E x x a a y y Widzimy, że w obu trójkątach mamy boki długości \(x\) i \(y\), oraz kąt \(\alpha\) pomiędzy nimi. Są to zatem trójkąty przystające. W takim razie trzeci bok w obu trójkątach musi mieć taką samą długość, czyli \( |AD|=|BE| \). Drukuj
http://matfiz24.plZadanie 32 z czerwcowej matury 2012. Obejrzyj nagranie i zobacz jak oblicza się współrzędne punktu D :)Zobacz całą maturę 2012!Zadanie 1htt
Zadanie 28 - Matura 2012 czerwiec. Matemaks. 365K subscribers. Subscribe. 335. 106K views 10 years ago. http://www.matemaks.pl/matura-z-matem Show more. Show more.
Matura z informatykihttp://maturainformatyka.plLink do zadaniahttp://maturainformatyka.pl/bazydanych.php?url=rekrutacjaMatura z informatyki 2012 :: bazy dany
. 705 533 492 191 579 749 113 258
matura maj 2012 zad 28
